جواب =معرکه

جواب سوال ۲ _ این دنباله حسابی را با a1, a2, a3 و a4 نمایش می‌دهیم و جملات پنجگانه بعدی را با a5, a6, a7, a8 و a9. می‌دانیم که در دنباله حسابی, تفاضل بین هر دو جمله پشت سر هم ثابت است, پس ما می توانیم این تفاضل را با d نمایش دهیم. حالا می‌توانیم دو معادله حاصل از شرایط سوال را بنویسیم: a1 + a2 + a3 + a4 = 15 و a5 + a6 + a7 + a8 + a9 = 30 از اینکه می‌دانیم جملات a1 تا a4 در دنبالهٔ حسابی هستند, می‌توانیم بنویسیم: a1 + a1+d + a1+2d + a1+3d = 15 به عبارت دیگر: 4a1 + 6d = 15 می‌توانیم این معادله را به فرم a1 = (15 - 6d) / 4 تغییر دهیم. همچنین می‌دانیم که دنباله a5 تا a9 نیز حسابی هستند, بنابراین می‌توانیم بنویسیم: a1+4d + a1+5d + a1+6d + a1+7d + a1+8d = 30 به عبارت دیگر: 5a1 + 30d = 30 اگر جایگزینی کنیم a1 از معادله 1 در معادله 2, می‌توانیم مقدار d را بدست آوریم. بعد از یافتن مقدار d, بر می‌گردیم به معادله a1 و از آنجا مقدار a1 را پیدا می‌کنیم. با داشتن هر دو مقدار, می‌توانیم به جمله یازدهم برویم که a1+10d است و مقدار آن را بیابیم. این مساله نیاز به حل دقیق دارد اما با این روش می‌توانید به جواب نزدیک شوید. جواب سوال۳- برای پر کردن جای خالی، باید ابتدا فرق بین عددهای متوالی را پیدا کنیم. از 7 صاف با کم کردن 2، می‌گیریم 5. از 12 صاف با کم کردن 7 می‌گیریم 5. بنابراین، به نظر می‌رسد که این یک دنباله حسابی با فرق مساوی با 5 است. پس عدد قبل از 2 باید -3 باشد. الان که دنباله را کامل کرده‌ایم، با استفاده از فرمول عمومی دنباله حسابی a_n = a_1 + (n-1) * d (که در آن a_n عضو n-ام، a_1 عضو اول و d فرق دنباله است) می‌توانیم تعداد اعداد سه رقمی را پیدا کنیم. برای شروع، باید بدانیم که a_1 در این مورد -3 و d یعنی فرق برابر 5 است. پس به دنبال عدد n هستیم که صدفا a_n را تولید می‌کند (عدد اولین سه رقمی): 100 = -3 + (n-1) * 5 سپس 103 را از هر دو طرف کم می‌کنیم تا بگیریم: 103 = (n-1) * 5 وقتی 103 را تقسیم بر 5 می‌کنیم، می‌گیریم: n-1 = 20.6 به این معناست که n باید بزرگتر یا مساوی 21.6 باشد. اما n باید یک عدد صحیح باشد، بنابراین n باید حداقل 22 باشد. حالا باید عدد n را پیدا کنیم که 999 را تولید می‌کند (بزرگترین عدد سه رقمی): 999 = -3 + (n-1) * 5 وقتی 1002 را به سمت دیگر حرکت می‌دهیم و تقسیم بر 5 می‌کنیم، می‌گیریم: n-1 = 200.4 به این معناست که باید n برابر با 201.4 یا کمتر باشد. اما چون n یک عدد صحیح است، بنابراین n باید حداکثر 201 باشد. بنابراین، تعداد اعداد سه رقمی در این دنباله از 22 تا 201 است، که تعداد آنها 201 - 22 + 1 = 180 است. پس پاسخ صحیح برابر است 180. اما گزینه‌های ارائه شده در سوال شما به این پاسخ دلالت نمی‌کنند، موفق باشی